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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\) पर (xRy) तभी जब \(\sin x=\sin y\)। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\mathbb{R}\), (xRy) if \(\sin x=\sin y\). What type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\sin x=\sin x\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\sin x=\sin x\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(\sin x=\sin y\), तो \(\sin y=\sin x\), इसलिए सममिति है। / If \(\sin x=\sin y\), then \(\sin y=\sin x\), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

समानता की संक्रामकता से यह संबंध तुल्यता संबंध बनता है। / Transitivity of equality makes this an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\) पर (xRy) तभी जब \(\sin x=\sin y\)। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\mathbb{R}\), (xRy) if \(\sin x=\sin y\). What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(\sin x=\sin x\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि \(\sin x=\sin y\), तो \(\sin y=\sin x\), इसलिए सममिति है। चरण 3: समानता की संक्रामकता से यह संबंध तुल्यता संबंध बनता है। / Step 1: \(\sin x=\sin x\), so reflexivity holds. Step 2: If \(\sin x=\sin y\), then \(\sin y=\sin x\), so symmetry holds. Step 3: Transitivity of equality makes this an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(\sin x=\sin y\), तो \(\sin y=\sin x\), इसलिए सममिति है। / If \(\sin x=\sin y\), then \(\sin y=\sin x\), so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

समानता की संक्रामकता से यह संबंध तुल्यता संबंध बनता है। / Transitivity of equality makes this an equivalence relation.