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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (xRy) तभी जब \(\frac{x}{y}>0\)। इस संबंध के कितने तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (xRy) if \(\frac{x}{y}>0\). How many equivalence classes does this relation have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. दोTwo

Step 1

Concept

\(\frac{x}{y}>0\) तब होता है जब (x) और (y) का चिह्न समान हो। / \(\frac{x}{y}>0\) means (x) and (y) have the same sign.

Step 2

Why this answer is correct

सभी धनात्मक संख्याएँ एक वर्ग में और सभी ऋणात्मक संख्याएँ दूसरे वर्ग में आती हैं। / All positive numbers form one class and all negative numbers form another.

Step 3

Exam Tip

चिह्न आधारित संबंधों में धनात्मक और ऋणात्मक समूह अलग करें। / For sign-based relations, split the set into positive and negative groups.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (xRy) तभी जब \(\frac{x}{y}>0\)। इस संबंध के कितने तुल्यता वर्ग हैं? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (xRy) if \(\frac{x}{y}>0\). How many equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: B. दो / Two. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{y}>0\) तब होता है जब (x) और (y) का चिह्न समान हो। चरण 2: सभी धनात्मक संख्याएँ एक वर्ग में और सभी ऋणात्मक संख्याएँ दूसरे वर्ग में आती हैं। चरण 3: चिह्न आधारित संबंधों में धनात्मक और ऋणात्मक समूह अलग करें। / Step 1: \(\frac{x}{y}>0\) means (x) and (y) have the same sign. Step 2: All positive numbers form one class and all negative numbers form another. Step 3: For sign-based relations, split the set into positive and negative groups.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सभी धनात्मक संख्याएँ एक वर्ग में और सभी ऋणात्मक संख्याएँ दूसरे वर्ग में आती हैं। / All positive numbers form one class and all negative numbers form another.

What should I remember for this Mathematics concept?

चिह्न आधारित संबंधों में धनात्मक और ऋणात्मक समूह अलग करें। / For sign-based relations, split the set into positive and negative groups.