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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) का (2) से भाग देने पर शेष समान हो। भागफल समुच्चय (A/R) क्या होगा?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) leave the same remainder on division by (2). What is the quotient set (A/R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ({{1,3,5},{2,4,6}})

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर दो शेष संभव हैं: (0) और (1)। / On division by (2), only two remainders are possible: (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

विषम वर्ग ({1,3,5}) और सम वर्ग ({2,4,6}) बनते हैं। / The odd class is ({1,3,5}), and the even class is ({2,4,6}).

Step 3

Exam Tip

भागफल समुच्चय इन सभी तुल्यता वर्गों का समुच्चय होता है। / The quotient set is the set of all equivalence classes.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) का (2) से भाग देने पर शेष समान हो। भागफल समुच्चय (A/R) क्या होगा? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) leave the same remainder on division by (2). What is the quotient set (A/R)?

Correct Answer: A. ({{1,3,5},{2,4,6}}). Explanation: चरण 1: (2) से भाग देने पर दो शेष संभव हैं: (0) और (1)। चरण 2: विषम वर्ग ({1,3,5}) और सम वर्ग ({2,4,6}) बनते हैं। चरण 3: भागफल समुच्चय इन सभी तुल्यता वर्गों का समुच्चय होता है। / Step 1: On division by (2), only two remainders are possible: (0) and (1). Step 2: The odd class is ({1,3,5}), and the even class is ({2,4,6}). Step 3: The quotient set is the set of all equivalence classes.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विषम वर्ग ({1,3,5}) और सम वर्ग ({2,4,6}) बनते हैं। / The odd class is ({1,3,5}), and the even class is ({2,4,6}).

What should I remember for this Mathematics concept?

भागफल समुच्चय इन सभी तुल्यता वर्गों का समुच्चय होता है। / The quotient set is the set of all equivalence classes.