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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

यदि (R) तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो निम्न में से कौन-सा हमेशा सही होगा?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which of the following is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का नियम है कि वे या तो अलग होते हैं या समान होते हैं। / Equivalence classes are either disjoint or equal.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिच्छेद रिक्त नहीं है, इसलिए वे अलग नहीं हो सकते। / The intersection is not empty, so they cannot be disjoint.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग बराबर होंगे, केवल थोड़ा-सा समान नहीं। / Therefore the two classes must be equal, not merely partially common.

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यदि (R) तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो निम्न में से कौन-सा हमेशा सही होगा? / If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which of the following is always true?

Correct Answer: A. ([a]=[b]). Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्गों का नियम है कि वे या तो अलग होते हैं या समान होते हैं। चरण 2: प्रतिच्छेद रिक्त नहीं है, इसलिए वे अलग नहीं हो सकते। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग बराबर होंगे, केवल थोड़ा-सा समान नहीं। / Step 1: Equivalence classes are either disjoint or equal. Step 2: The intersection is not empty, so they cannot be disjoint. Step 3: Therefore the two classes must be equal, not merely partially common.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिच्छेद रिक्त नहीं है, इसलिए वे अलग नहीं हो सकते। / The intersection is not empty, so they cannot be disjoint.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए दोनों वर्ग बराबर होंगे, केवल थोड़ा-सा समान नहीं। / Therefore the two classes must be equal, not merely partially common.