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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\max(a,b)) सम हो। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\max(a,b)) is even. Is this an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं हैNo, it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\max(a,a)) सम होना चाहिए। / For reflexivity, (\max(a,a)) must be even for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1) लेने पर (\max(1,1)=1), जो सम नहीं है। / For (a=1), (\max(1,1)=1), which is not even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Therefore not every element is related to itself, so the relation is not equivalence.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\max(a,b)) सम हो। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\max(a,b)) is even. Is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\max(a,a)) सम होना चाहिए। चरण 2: (a=1) लेने पर (\max(1,1)=1), जो सम नहीं है। चरण 3: इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Step 1: For reflexivity, (\max(a,a)) must be even for every (a). Step 2: For (a=1), (\max(1,1)=1), which is not even. Step 3: Therefore not every element is related to itself, so the relation is not equivalence.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a=1) लेने पर (\max(1,1)=1), जो सम नहीं है। / For (a=1), (\max(1,1)=1), which is not even.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Therefore not every element is related to itself, so the relation is not equivalence.