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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), which is the smallest equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})

Step 1

Concept

तुल्यता सम्बन्ध होने के लिए कम से कम हर ((a,a)) युग्म चाहिए। / To be an equivalence relation, at least every ((a,a)) pair is needed.

Step 2

Why this answer is correct

केवल ये स्वतुल्य युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। / Taking only these reflexive pairs still preserves symmetry and transitivity.

Step 3

Exam Tip

इसलिए समानता सम्बन्ध ही सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Therefore the equality relation is the smallest equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होगा? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), which is the smallest equivalence relation?

Correct Answer: A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}). Explanation: चरण 1: तुल्यता सम्बन्ध होने के लिए कम से कम हर ((a,a)) युग्म चाहिए। चरण 2: केवल ये स्वतुल्य युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। चरण 3: इसलिए समानता सम्बन्ध ही सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Step 1: To be an equivalence relation, at least every ((a,a)) pair is needed. Step 2: Taking only these reflexive pairs still preserves symmetry and transitivity. Step 3: Therefore the equality relation is the smallest equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

केवल ये स्वतुल्य युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। / Taking only these reflexive pairs still preserves symmetry and transitivity.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए समानता सम्बन्ध ही सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Therefore the equality relation is the smallest equivalence relation.