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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2,3},{4,5}) हैं। (R) का पूरक तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R) has classes ({1,2,3},{4,5}). Why is the complement of (R) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं हैBecause reflexivity fails

Step 1

Concept

(R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। / Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R).

Step 2

Why this answer is correct

पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। / Therefore no ((a,a)) remains in the complement.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2,3},{4,5}) हैं। (R) का पूरक तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R) has classes ({1,2,3},{4,5}). Why is the complement of (R) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails. Explanation: चरण 1: (R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। चरण 2: पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। चरण 3: स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Step 1: Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R). Step 2: Therefore no ((a,a)) remains in the complement. Step 3: Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। / Therefore no ((a,a)) remains in the complement.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation.