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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (5) से विभाज्य हो और (aSc) तब है जब (a-c) (10) से विभाज्य हो। \(R\cap S\) किसके बराबर है?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (5), and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (10). What is \(R\cap S\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. मापांक (10) के अनुसार समानताCongruence modulo (10)

Step 1

Concept

(10) से विभाज्य अंतर अपने-आप (5) से भी विभाज्य होता है। / A difference divisible by (10) is automatically divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दोनों शर्तों को साथ रखने पर मजबूत शर्त (10) ही बचती है। / So requiring both conditions leaves the stronger modulo (10) condition.

Step 3

Exam Tip

अतः \(R\cap S\) मापांक (10) के संबंध के बराबर है। / Hence \(R\cap S\) is congruence modulo (10).

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (5) से विभाज्य हो और (aSc) तब है जब (a-c) (10) से विभाज्य हो। \(R\cap S\) किसके बराबर है? / On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (5), and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (10). What is \(R\cap S\) equal to?

Correct Answer: A. मापांक (10) के अनुसार समानता / Congruence modulo (10). Explanation: चरण 1: (10) से विभाज्य अंतर अपने-आप (5) से भी विभाज्य होता है। चरण 2: इसलिए दोनों शर्तों को साथ रखने पर मजबूत शर्त (10) ही बचती है। चरण 3: अतः \(R\cap S\) मापांक (10) के संबंध के बराबर है। / Step 1: A difference divisible by (10) is automatically divisible by (5). Step 2: So requiring both conditions leaves the stronger modulo (10) condition. Step 3: Hence \(R\cap S\) is congruence modulo (10).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए दोनों शर्तों को साथ रखने पर मजबूत शर्त (10) ही बचती है। / So requiring both conditions leaves the stronger modulo (10) condition.

What should I remember for this Mathematics concept?

अतः \(R\cap S\) मापांक (10) के संबंध के बराबर है। / Hence \(R\cap S\) is congruence modulo (10).