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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2\equiv b^2 \pmod{9}\)। (4) के तुल्यता वर्ग में कौन सा पूर्णांक अवश्य आएगा?

On integers, (aRb) holds when \(a^2\equiv b^2 \pmod{9}\). Which integer must belong to the equivalence class of (4)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

\(4^2=16\), जिसका (9) से भाग देने पर शेष (7) है। / \(4^2=16\), which gives remainder (7) modulo (9).

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\), जिसका भी शेष (7) है। / \(5^2=25\), which also gives remainder (7).

Step 3

Exam Tip

वर्गीय शेष समान हो तो दोनों पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Equal square remainders place the integers in the same equivalence class.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2\equiv b^2 \pmod{9}\)। (4) के तुल्यता वर्ग में कौन सा पूर्णांक अवश्य आएगा? / On integers, (aRb) holds when \(a^2\equiv b^2 \pmod{9}\). Which integer must belong to the equivalence class of (4)?

Correct Answer: A. (5). Explanation: चरण 1: \(4^2=16\), जिसका (9) से भाग देने पर शेष (7) है। चरण 2: \(5^2=25\), जिसका भी शेष (7) है। चरण 3: वर्गीय शेष समान हो तो दोनों पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Step 1: \(4^2=16\), which gives remainder (7) modulo (9). Step 2: \(5^2=25\), which also gives remainder (7). Step 3: Equal square remainders place the integers in the same equivalence class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(5^2=25\), जिसका भी शेष (7) है। / \(5^2=25\), which also gives remainder (7).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्गीय शेष समान हो तो दोनों पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Equal square remainders place the integers in the same equivalence class.