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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (3) से समान शेष हो। (R) का पूरक संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder modulo (3). What type of relation is the complement of (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंध नहीं, क्योंकि स्वतुल्यता नहीं हैNot an equivalence relation because reflexivity fails

Step 1

Concept

(R) में सभी ((a,a)) युग्म हैं क्योंकि हर संख्या का शेष स्वयं के समान है। / (R) contains every ((a,a)) because each number has the same remainder as itself.

Step 2

Why this answer is correct

पूरक संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होगा। / The complement contains no ((a,a)) pair.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं है। / Without reflexivity, the complement is not an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (3) से समान शेष हो। (R) का पूरक संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder modulo (3). What type of relation is the complement of (R)?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध नहीं, क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Not an equivalence relation because reflexivity fails. Explanation: चरण 1: (R) में सभी ((a,a)) युग्म हैं क्योंकि हर संख्या का शेष स्वयं के समान है। चरण 2: पूरक संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होगा। चरण 3: स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं है। / Step 1: (R) contains every ((a,a)) because each number has the same remainder as itself. Step 2: The complement contains no ((a,a)) pair. Step 3: Without reflexivity, the complement is not an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पूरक संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होगा। / The complement contains no ((a,a)) pair.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं है। / Without reflexivity, the complement is not an equivalence relation.