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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) नहीं हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। / Reflexivity requires every element of the set to be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in the set, but ((3,3)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। चरण 2: (3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Step 1: Reflexivity requires every element of the set to be related to itself. Step 2: (3) is in the set, but ((3,3)) is missing. Step 3: If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in the set, but ((3,3)) is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.