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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

यदि किसी तुल्यता संबंध (R) में \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If an equivalence relation (R) satisfies \([x]\cap[y]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ([x]=[y])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का एक मुख्य गुण है कि वे या तो अलग-अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। / A key property of equivalence classes is that they are either disjoint or exactly equal.

Step 2

Why this answer is correct

\([x]\cap[y]\neq\varnothing\) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। / \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) means the two classes share at least one element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है। / Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.

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यदि किसी तुल्यता संबंध (R) में \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है? / If an equivalence relation (R) satisfies \([x]\cap[y]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Correct Answer: A. ([x]=[y]). Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्गों का एक मुख्य गुण है कि वे या तो अलग-अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। चरण 2: \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है। / Step 1: A key property of equivalence classes is that they are either disjoint or exactly equal. Step 2: \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) means the two classes share at least one element. Step 3: Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\([x]\cap[y]\neq\varnothing\) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। / \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) means the two classes share at least one element.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है। / Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.