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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। यह संबंध कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when (a+b) is even. What type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि (a+b) और (b+c) सम हैं, तो (a) और (c) की सम-विषम प्रकृति समान होगी; इसलिए संक्रमणता भी है। / If (a+b) and (b+c) are even, then (a) and (c) have the same parity, so it is transitive.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। यह संबंध कौन सा है? / On integers, (aRb) holds when (a+b) is even. What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि (a+b) और (b+c) सम हैं, तो (a) और (c) की सम-विषम प्रकृति समान होगी; इसलिए संक्रमणता भी है। / Step 1: (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric. Step 3: If (a+b) and (b+c) are even, then (a) and (c) have the same parity, so it is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि (a+b) और (b+c) सम हैं, तो (a) और (c) की सम-विषम प्रकृति समान होगी; इसलिए संक्रमणता भी है। / If (a+b) and (b+c) are even, then (a) and (c) have the same parity, so it is transitive.