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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। कुल कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\). How many equivalence classes are formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2) हैं। / Division by (3) gives possible remainders (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हीं शेषों के अनुसार वर्ग ({3,6},{1,4},{2,5}) बनते हैं। / The classes are ({3,6},{1,4},{2,5}).

Step 3

Exam Tip

समान शेष वाला संबंध हमेशा शेषों की संख्या के अनुसार वर्ग देता है। / In modulo relations, equivalence classes are based on remainders.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। कुल कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\). How many equivalence classes are formed?

Correct Answer: B. (3). Explanation: चरण 1: (3) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2) हैं। चरण 2: इन्हीं शेषों के अनुसार वर्ग ({3,6},{1,4},{2,5}) बनते हैं। चरण 3: समान शेष वाला संबंध हमेशा शेषों की संख्या के अनुसार वर्ग देता है। / Step 1: Division by (3) gives possible remainders (0,1,2). Step 2: The classes are ({3,6},{1,4},{2,5}). Step 3: In modulo relations, equivalence classes are based on remainders.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इन्हीं शेषों के अनुसार वर्ग ({3,6},{1,4},{2,5}) बनते हैं। / The classes are ({3,6},{1,4},{2,5}).

What should I remember for this Mathematics concept?

समान शेष वाला संबंध हमेशा शेषों की संख्या के अनुसार वर्ग देता है। / In modulo relations, equivalence classes are based on remainders.