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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 17

यदि (R) पूर्णांकों पर इस प्रकार परिभाषित है कि (aRb) जब (a-b) सम संख्या हो, तो (R) कैसा संबंध है?

If (R) is defined on integers by (aRb) when (a-b) is even, then what type of relation is (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा; और दो सम अंतरों का योग भी सम रहता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and the sum of two even differences is even.

Step 3

Exam Tip

सम और विषम वर्गों वाले संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / Relations based on parity often form equivalence relations.

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यदि (R) पूर्णांकों पर इस प्रकार परिभाषित है कि (aRb) जब (a-b) सम संख्या हो, तो (R) कैसा संबंध है? / If (R) is defined on integers by (aRb) when (a-b) is even, then what type of relation is (R)?

Correct Answer: C. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा; और दो सम अंतरों का योग भी सम रहता है। चरण 3: सम और विषम वर्गों वाले संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / Step 1: Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and the sum of two even differences is even. Step 3: Relations based on parity often form equivalence relations.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा; और दो सम अंतरों का योग भी सम रहता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and the sum of two even differences is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम और विषम वर्गों वाले संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / Relations based on parity often form equivalence relations.