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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a\le b\) और a,b एक ही शेष वर्ग में हैं जब 3 से भाग दिया जाए}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a\le b\) and a,b are in the same remainder class when divided by 3}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\)। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त शर्तों में हर शर्त अलग से आगे बढ़नी चाहिए। / In combined conditions, each condition must pass forward separately.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a\le b\) और a,b एक ही शेष वर्ग में हैं जब 3 से भाग दिया जाए}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a\le b\) and a,b are in the same remainder class when divided by 3}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\)। चरण 2: यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। चरण 3: संयुक्त शर्तों में हर शर्त अलग से आगे बढ़नी चाहिए। / Step 1: If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\). Step 2: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder. Step 3: In combined conditions, each condition must pass forward separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

What should I remember for this Mathematics concept?

संयुक्त शर्तों में हर शर्त अलग से आगे बढ़नी चाहिए। / In combined conditions, each condition must pass forward separately.