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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह संबंध संक्रामक क्यों है?

On real numbers, (aRb) is defined when \(a^2=b^2\). Why is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\) से \(a^2=c^2\) मिलता हैBecause \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\) imply \(a^2=c^2\)

Step 1

Concept

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो दोनों बराबरियाँ मिलकर \(a^2=c^2\) देती हैं। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), the two equalities give \(a^2=c^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRc) सत्य है। / Hence (aRc) holds.

Step 3

Exam Tip

बराबरी आधारित संबंध में समान मात्रा को जोड़कर सोचें। / In equality-based relations, connect the same quantity through equality.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह संबंध संक्रामक क्यों है? / On real numbers, (aRb) is defined when \(a^2=b^2\). Why is this relation transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\) से \(a^2=c^2\) मिलता है / Because \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\) imply \(a^2=c^2\). Explanation: चरण 1: यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो दोनों बराबरियाँ मिलकर \(a^2=c^2\) देती हैं। चरण 2: इसलिए (aRc) सत्य है। चरण 3: बराबरी आधारित संबंध में समान मात्रा को जोड़कर सोचें। / Step 1: If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), the two equalities give \(a^2=c^2\). Step 2: Hence (aRc) holds. Step 3: In equality-based relations, connect the same quantity through equality.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (aRc) सत्य है। / Hence (aRc) holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

बराबरी आधारित संबंध में समान मात्रा को जोड़कर सोचें। / In equality-based relations, connect the same quantity through equality.