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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (b=2a)। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On natural numbers, (aRb) is defined when (b=2a). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि (1R2) और (2R4) हैं पर (1R4) नहीं हैNo, because (1R2) and (2R4) hold but (1R4) does not

Step 1

Concept

\(2=2\cdot 1\), इसलिए (1R2)। \(4=2\cdot 2\), इसलिए (2R4)। / \(2=2\cdot 1\), so (1R2). Also \(4=2\cdot 2\), so (2R4).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संबंध संक्रामक होता, तो (1R4) होना चाहिए था, पर \(4\ne 2\cdot 1\)। / If the relation were transitive, (1R4) would hold, but \(4\ne 2\cdot 1\).

Step 3

Exam Tip

गुणा आधारित संबंधों में दो कदम मिलाकर नियम बदल सकता है, इसलिए सीधी जोड़ी जरूर जाँचें। / In multiplication-based relations, two steps may change the rule, so check the direct pair.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (b=2a)। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On natural numbers, (aRb) is defined when (b=2a). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि (1R2) और (2R4) हैं पर (1R4) नहीं है / No, because (1R2) and (2R4) hold but (1R4) does not. Explanation: चरण 1: \(2=2\cdot 1\), इसलिए (1R2)। \(4=2\cdot 2\), इसलिए (2R4)। चरण 2: यदि संबंध संक्रामक होता, तो (1R4) होना चाहिए था, पर \(4\ne 2\cdot 1\)। चरण 3: गुणा आधारित संबंधों में दो कदम मिलाकर नियम बदल सकता है, इसलिए सीधी जोड़ी जरूर जाँचें। / Step 1: \(2=2\cdot 1\), so (1R2). Also \(4=2\cdot 2\), so (2R4). Step 2: If the relation were transitive, (1R4) would hold, but \(4\ne 2\cdot 1\). Step 3: In multiplication-based relations, two steps may change the rule, so check the direct pair.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि संबंध संक्रामक होता, तो (1R4) होना चाहिए था, पर \(4\ne 2\cdot 1\)। / If the relation were transitive, (1R4) would hold, but \(4\ne 2\cdot 1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

गुणा आधारित संबंधों में दो कदम मिलाकर नियम बदल सकता है, इसलिए सीधी जोड़ी जरूर जाँचें। / In multiplication-based relations, two steps may change the rule, so check the direct pair.