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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर एक ही शेषफल देते हैं। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). Choose the correct option for (R).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। / So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\).

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर एक ही शेषफल देते हैं। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). Choose the correct option for (R).

Correct Answer: C. यह संक्रमणीय है / It is transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। चरण 2: इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। चरण 3: समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Step 1: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder. Step 2: So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\). Step 3: Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। / So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.