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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर संक्रमण संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के लिए सही कथन क्या है?

If (R) and (S) are both transitive relations on a set (A), what is correct about \(R\cap S\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(R\cap S\) हमेशा संक्रमण होगा\(R\cap S\) is always transitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

(R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण \(R\cap S\) में भी होगा। / Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है। / In intersection, both relation conditions work together.

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यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर संक्रमण संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के लिए सही कथन क्या है? / If (R) and (S) are both transitive relations on a set (A), what is correct about \(R\cap S\)?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) हमेशा संक्रमण होगा / \(R\cap S\) is always transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), they are in both (R) and (S). Step 2: Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\). Step 3: In intersection, both relation conditions work together.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण \(R\cap S\) में भी होगा। / Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है। / In intersection, both relation conditions work together.