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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

किसी समुच्चय पर पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a \in A\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a \in A\}\) on a set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह हमेशा संक्रमण होता हैIt is always transitive

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर जोड़ी का पहला और दूसरा तत्व समान होता है। / In the identity relation, each ordered pair has the same first and second element.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a,a)) और ((a,a)) हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए संक्रमण शर्त पूरी होती है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are present, then ((a,a)) is already present. So transitivity holds.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध को परावर्ती और संक्रमण दोनों मानकर चलें। / Remember that the identity relation is both reflexive and transitive.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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किसी समुच्चय पर पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a \in A\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a \in A\}\) on a set?

Correct Answer: A. यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive. Explanation: चरण 1: पहचान संबंध में हर जोड़ी का पहला और दूसरा तत्व समान होता है। चरण 2: यदि ((a,a)) और ((a,a)) हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए संक्रमण शर्त पूरी होती है। चरण 3: पहचान संबंध को परावर्ती और संक्रमण दोनों मानकर चलें। / Step 1: In the identity relation, each ordered pair has the same first and second element. Step 2: If ((a,a)) and ((a,a)) are present, then ((a,a)) is already present. So transitivity holds. Step 3: Remember that the identity relation is both reflexive and transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि ((a,a)) और ((a,a)) हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए संक्रमण शर्त पूरी होती है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are present, then ((a,a)) is already present. So transitivity holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

पहचान संबंध को परावर्ती और संक्रमण दोनों मानकर चलें। / Remember that the identity relation is both reflexive and transitive.