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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\) है। (R) के असंक्रामी होने का एक सही कारण चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\). Choose a correct reason why (R) is not transitive.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((2,1)) अनुपस्थित है((2,1)) is missing

Step 1

Concept

((2,3)) और ((3,1)) (R) में हैं। / ((2,3)) and ((3,1)) are in (R).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी होने के लिए ((2,1)) होना चाहिए। पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Transitivity requires ((2,1)), but it is missing. Hence (R) is not transitive.

Step 3

Exam Tip

किसी एक टूटे हुए क्रम से उत्तर सिद्ध किया जा सकता है। / One broken chain is enough to prove non-transitivity.

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\) है। (R) के असंक्रामी होने का एक सही कारण चुनिए। / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\). Choose a correct reason why (R) is not transitive.

Correct Answer: A. ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing. Explanation: चरण 1: ((2,3)) और ((3,1)) (R) में हैं। चरण 2: संक्रामी होने के लिए ((2,1)) होना चाहिए। पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। चरण 3: किसी एक टूटे हुए क्रम से उत्तर सिद्ध किया जा सकता है। / Step 1: ((2,3)) and ((3,1)) are in (R). Step 2: Transitivity requires ((2,1)), but it is missing. Hence (R) is not transitive. Step 3: One broken chain is enough to prove non-transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामी होने के लिए ((2,1)) होना चाहिए। पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Transitivity requires ((2,1)), but it is missing. Hence (R) is not transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

किसी एक टूटे हुए क्रम से उत्तर सिद्ध किया जा सकता है। / One broken chain is enough to prove non-transitivity.