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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

पूर्णांकों पर सम्बन्ध (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{5}\)}) है। यह सम्बन्ध संक्रामी क्यों है?

On integers, (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{5}\)}). Why is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(a \equiv b \pmod{5}\) और \(b \equiv c \pmod{5}\) से \(a \equiv c \pmod{5}\)Because \(a \equiv b \pmod{5}\) and \(b \equiv c \pmod{5}\) imply \(a \equiv c \pmod{5}\)

Step 1

Concept

समान शेषफल का अर्थ है कि दो संख्याओं का अंतर (5) से विभाज्य है। / Same remainder means the difference of two numbers is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (5) से विभाज्य होगा। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (5), then (a-c) is also divisible by (5). Hence the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता वाले प्रश्नों में अंतर का विचार करें। / For congruence relations, think in terms of differences.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर सम्बन्ध (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{5}\)}) है। यह सम्बन्ध संक्रामी क्यों है? / On integers, (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{5}\)}). Why is this relation transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि \(a \equiv b \pmod{5}\) और \(b \equiv c \pmod{5}\) से \(a \equiv c \pmod{5}\) / Because \(a \equiv b \pmod{5}\) and \(b \equiv c \pmod{5}\) imply \(a \equiv c \pmod{5}\). Explanation: चरण 1: समान शेषफल का अर्थ है कि दो संख्याओं का अंतर (5) से विभाज्य है। चरण 2: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (5) से विभाज्य होगा। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। चरण 3: सर्वांगसमता वाले प्रश्नों में अंतर का विचार करें। / Step 1: Same remainder means the difference of two numbers is divisible by (5). Step 2: If (a-b) and (b-c) are divisible by (5), then (a-c) is also divisible by (5). Hence the relation is transitive. Step 3: For congruence relations, think in terms of differences.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (5) से विभाज्य होगा। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (5), then (a-c) is also divisible by (5). Hence the relation is transitive.

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