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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि सभी जरूरी युग्म उपस्थित हैंYes, because all required pairs are present

Step 1

Concept

संक्रामी होने के लिए यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। / A relation is transitive if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\) imply \((a,c) \in R\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो उपस्थित है। बाकी जरूरी स्थितियाँ भी टूटती नहीं हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. Other required cases also do not fail.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, first check pairs with matching middle elements.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है? / On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि सभी जरूरी युग्म उपस्थित हैं / Yes, because all required pairs are present. Explanation: चरण 1: संक्रामी होने के लिए यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो उपस्थित है। बाकी जरूरी स्थितियाँ भी टूटती नहीं हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / Step 1: A relation is transitive if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\) imply \((a,c) \in R\). Step 2: Here ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. Other required cases also do not fail. Step 3: In exams, first check pairs with matching middle elements.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो उपस्थित है। बाकी जरूरी स्थितियाँ भी टूटती नहीं हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. Other required cases also do not fail.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में पहले बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, first check pairs with matching middle elements.