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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain no diagonal pair?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

सभी (4) विकर्ण युग्म अनुपस्थित रखने हैं, इसलिए ये चुनाव निश्चित हो गए। / All (4) diagonal pairs are fixed as absent.

Step 2

Why this answer is correct

केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। / Only the off-diagonal unordered pairs remain free, and their number is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

Step 3

Exam Tip

इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है। / Each of these (6) blocks can be included or excluded.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain no diagonal pair?

Correct Answer: A. \(2^6\). Explanation: चरण 1: सभी (4) विकर्ण युग्म अनुपस्थित रखने हैं, इसलिए ये चुनाव निश्चित हो गए। चरण 2: केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। चरण 3: इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है। / Step 1: All (4) diagonal pairs are fixed as absent. Step 2: Only the off-diagonal unordered pairs remain free, and their number is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\). Step 3: Each of these (6) blocks can be included or excluded.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। / Only the off-diagonal unordered pairs remain free, and their number is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है। / Each of these (6) blocks can be included or excluded.