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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान परिमाप शेष (2) से है}) माना गया है, अर्थात \(a \equiv b \pmod{2}\)। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is defined by \(a \equiv b \pmod{2}\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

\(a \equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है कि (a-b) (2) से विभाज्य है। / \(a \equiv b \pmod{2}\) means (a-b) is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

तब (b-a=-(a-b)) भी (2) से विभाज्य होगा। इसलिए उल्टा युग्म भी संबंध में है। / Then (b-a=-(a-b)) is also divisible by (2), so the reverse pair also belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

शेषफल समान होने वाले संबंध सामान्यतः सममित होते हैं। / Same-remainder relations are usually symmetric.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान परिमाप शेष (2) से है}) माना गया है, अर्थात \(a \equiv b \pmod{2}\)। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is defined by \(a \equiv b \pmod{2}\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. सममित / Symmetric. Explanation: चरण 1: \(a \equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है कि (a-b) (2) से विभाज्य है। चरण 2: तब (b-a=-(a-b)) भी (2) से विभाज्य होगा। इसलिए उल्टा युग्म भी संबंध में है। चरण 3: शेषफल समान होने वाले संबंध सामान्यतः सममित होते हैं। / Step 1: \(a \equiv b \pmod{2}\) means (a-b) is divisible by (2). Step 2: Then (b-a=-(a-b)) is also divisible by (2), so the reverse pair also belongs to the relation. Step 3: Same-remainder relations are usually symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब (b-a=-(a-b)) भी (2) से विभाज्य होगा। इसलिए उल्टा युग्म भी संबंध में है। / Then (b-a=-(a-b)) is also divisible by (2), so the reverse pair also belongs to the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

शेषफल समान होने वाले संबंध सामान्यतः सममित होते हैं। / Same-remainder relations are usually symmetric.