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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर सममित है, तो \(R\cap\Delta\) के बारे में सही कथन क्या है, जहाँ \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?

If (R) is symmetric on a set (A), what is true about \(R\cap\Delta\), where \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सममित होगाIt will be symmetric

Step 1

Concept

\(\Delta\) में केवल ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्म होते हैं। / \(\Delta\) contains only diagonal pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे युग्मों का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए \(\Delta\) सममित है और \(R\cap\Delta\) भी सममित रहेगा। / The reverse of such a pair is the same pair, so \(\Delta\) is symmetric and \(R\cap\Delta\) remains symmetric.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण संबंध को सममितता में हमेशा विशेष रूप से आसान मानें। / The diagonal relation is always easy to handle in symmetry questions.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर सममित है, तो \(R\cap\Delta\) के बारे में सही कथन क्या है, जहाँ \(\Delta={(a,a):a\in A}\)? / If (R) is symmetric on a set (A), what is true about \(R\cap\Delta\), where \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?

Correct Answer: A. यह सममित होगा / It will be symmetric. Explanation: चरण 1: \(\Delta\) में केवल ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्म होते हैं। चरण 2: ऐसे युग्मों का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए \(\Delta\) सममित है और \(R\cap\Delta\) भी सममित रहेगा। चरण 3: विकर्ण संबंध को सममितता में हमेशा विशेष रूप से आसान मानें। / Step 1: \(\Delta\) contains only diagonal pairs of the form ((a,a)). Step 2: The reverse of such a pair is the same pair, so \(\Delta\) is symmetric and \(R\cap\Delta\) remains symmetric. Step 3: The diagonal relation is always easy to handle in symmetry questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

ऐसे युग्मों का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए \(\Delta\) सममित है और \(R\cap\Delta\) भी सममित रहेगा। / The reverse of such a pair is the same pair, so \(\Delta\) is symmetric and \(R\cap\Delta\) remains symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

विकर्ण संबंध को सममितता में हमेशा विशेष रूप से आसान मानें। / The diagonal relation is always easy to handle in symmetry questions.