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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) सममित है, साथ ही \((1,4)\notin R\), तो कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is symmetric with \((1,4)\notin R\), which conclusion is definite?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \((4,1)\in R\) होता तो \((1,4)\in R\) भी होता, इसलिए \((4,1)\notin R\)If \((4,1)\in R\), then \((1,4)\in R\), so \((4,1)\notin R\)

Step 1

Concept

सममितता में \((4,1)\in R\) होने पर उसका उल्टा \((1,4)\in R\) होना चाहिए। / In a symmetric relation, \((4,1)\in R\) would force \((1,4)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

पर \((1,4)\notin R\) दिया है, इसलिए ((4,1)) भी नहीं हो सकता। / Since \((1,4)\notin R\), ((4,1)) cannot be in (R).

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध में किसी गैर-विकर्ण युग्म की अनुपस्थिति उसके उल्टे की अनुपस्थिति भी बताती है। / In symmetric relations, absence of an off-diagonal pair also implies absence of its reverse.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) सममित है, साथ ही \((1,4)\notin R\), तो कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is symmetric with \((1,4)\notin R\), which conclusion is definite?

Correct Answer: A. यदि \((4,1)\in R\) होता तो \((1,4)\in R\) भी होता, इसलिए \((4,1)\notin R\) / If \((4,1)\in R\), then \((1,4)\in R\), so \((4,1)\notin R\). Explanation: चरण 1: सममितता में \((4,1)\in R\) होने पर उसका उल्टा \((1,4)\in R\) होना चाहिए। चरण 2: पर \((1,4)\notin R\) दिया है, इसलिए ((4,1)) भी नहीं हो सकता। चरण 3: सममित संबंध में किसी गैर-विकर्ण युग्म की अनुपस्थिति उसके उल्टे की अनुपस्थिति भी बताती है। / Step 1: In a symmetric relation, \((4,1)\in R\) would force \((1,4)\in R\). Step 2: Since \((1,4)\notin R\), ((4,1)) cannot be in (R). Step 3: In symmetric relations, absence of an off-diagonal pair also implies absence of its reverse.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पर \((1,4)\notin R\) दिया है, इसलिए ((4,1)) भी नहीं हो सकता। / Since \((1,4)\notin R\), ((4,1)) cannot be in (R).

What should I remember for this Mathematics concept?

सममित संबंध में किसी गैर-विकर्ण युग्म की अनुपस्थिति उसके उल्टे की अनुपस्थिति भी बताती है। / In symmetric relations, absence of an off-diagonal pair also implies absence of its reverse.