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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि किसी संबंध (R) का आव्यूह \(M=\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{pmatrix}\) है, तो (R) कैसा है?

If the matrix of a relation (R) is \(M=\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{pmatrix}\), what can be said about (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममित हैSymmetric

Step 1

Concept

आव्यूह से सममिति जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार प्रविष्टियां बराबर होनी चाहिए। / To check symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}\), \(m_{12}=m_{21}\), and \(m_{23}=m_{32}\).

Step 3

Exam Tip

संबंध का आव्यूह अपने परिवर्त के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / If the relation matrix equals its transpose, the relation is symmetric.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि किसी संबंध (R) का आव्यूह \(M=\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{pmatrix}\) है, तो (R) कैसा है? / If the matrix of a relation (R) is \(M=\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{pmatrix}\), what can be said about (R)?

Correct Answer: A. सममित है / Symmetric. Explanation: चरण 1: आव्यूह से सममिति जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार प्रविष्टियां बराबर होनी चाहिए। चरण 2: यहां \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। चरण 3: संबंध का आव्यूह अपने परिवर्त के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / Step 1: To check symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal. Step 2: Here \(m_{13}=m_{31}\), \(m_{12}=m_{21}\), and \(m_{23}=m_{32}\). Step 3: If the relation matrix equals its transpose, the relation is symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}\), \(m_{12}=m_{21}\), and \(m_{23}=m_{32}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

संबंध का आव्यूह अपने परिवर्त के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / If the relation matrix equals its transpose, the relation is symmetric.