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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती नहीं हैं?

If (A) has (4) elements, how many symmetric relations are not reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{10}-2^6\)

Step 1

Concept

चार अवयवों पर कुल सममित संबंध \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\) हैं। / The total number of symmetric relations on four elements is \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Reflexive and symmetric relations require all four diagonal pairs, leaving \(2^6\) choices.

Step 3

Exam Tip

सममित पर प्रतिवर्ती नहीं संबंधों की संख्या \(2^{10}-2^6\) होगी। / Hence symmetric but not reflexive relations are \(2^{10}-2^6\).

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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती नहीं हैं? / If (A) has (4) elements, how many symmetric relations are not reflexive?

Correct Answer: A. \(2^{10}-2^6\). Explanation: चरण 1: चार अवयवों पर कुल सममित संबंध \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\) हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। चरण 3: सममित पर प्रतिवर्ती नहीं संबंधों की संख्या \(2^{10}-2^6\) होगी। / Step 1: The total number of symmetric relations on four elements is \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\). Step 2: Reflexive and symmetric relations require all four diagonal pairs, leaving \(2^6\) choices. Step 3: Hence symmetric but not reflexive relations are \(2^{10}-2^6\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Reflexive and symmetric relations require all four diagonal pairs, leaving \(2^6\) choices.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममित पर प्रतिवर्ती नहीं संबंधों की संख्या \(2^{10}-2^6\) होगी। / Hence symmetric but not reflexive relations are \(2^{10}-2^6\).