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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

\(उसी संबंध (R={(a,b):a+b\) विषम है\(}) पर (A={1,2,3,4}) के लिए सही कथन कौन सा है\)?

\(For the same relation (R={(a,b):a+b\) is odd\(}) on (A={1,2,3,4}), which statement is correct\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है(R) is symmetric but not reflexive

Step 1

Concept

(a+b) विषम होने पर (b+a) भी विषम होगा, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is also odd, so symmetry holds.

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आता। / For ((a,a)), (a+a=2a) is even, so no diagonal pair appears.

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध प्रतिवर्ती हो ही, यह जरूरी नहीं। / A symmetric relation need not be reflexive.

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\(उसी संबंध (R={(a,b):a+b\) विषम है}) पर \(A=\{1,2,3,4\}\) के लिए सही कथन कौन सा है? \(/ For the same relation (R={(a,b):a+b\) is odd\(}) on (A={1,2,3,4}), which statement is correct\)?

Correct Answer: A. (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is symmetric but not reflexive. Explanation: चरण 1: (a+b) विषम होने पर (b+a) भी विषम होगा, इसलिए सममितता है। चरण 2: ((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आता। चरण 3: सममित संबंध प्रतिवर्ती हो ही, यह जरूरी नहीं। / Step 1: If (a+b) is odd, then (b+a) is also odd, so symmetry holds. Step 2: For ((a,a)), (a+a=2a) is even, so no diagonal pair appears. Step 3: A symmetric relation need not be reflexive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आता। / For ((a,a)), (a+a=2a) is even, so no diagonal pair appears.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममित संबंध प्रतिवर्ती हो ही, यह जरूरी नहीं। / A symmetric relation need not be reflexive.