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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

क्या हर सममित संबंध (R) के लिए \(R\circ R\) भी सममित होगा?

For every symmetric relation (R), will \(R\circ R\) also be symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ, हमेशाYes, always

Step 1

Concept

मानिए \((a,c)\in R\circ R\), तब कोई (b) है जिससे (aRb) और (bRc)। / Suppose \((a,c)\in R\circ R\). Then there is some (b) such that (aRb) and (bRc).

Step 2

Why this answer is correct

(R) सममित है, इसलिए (cRb) और (bRa), अतः \((c,a)\in R\circ R\)। / Since (R) is symmetric, (cRb) and (bRa), so \((c,a)\in R\circ R\).

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में बीच के अवयव को उल्टी दिशा में उपयोग करना याद रखें। / In such proofs, reuse the intermediate element in the reverse direction.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

क्या हर सममित संबंध (R) के लिए \(R\circ R\) भी सममित होगा? / For every symmetric relation (R), will \(R\circ R\) also be symmetric?

Correct Answer: A. हाँ, हमेशा / Yes, always. Explanation: चरण 1: मानिए \((a,c)\in R\circ R\), तब कोई (b) है जिससे (aRb) और (bRc)। चरण 2: (R) सममित है, इसलिए (cRb) और (bRa), अतः \((c,a)\in R\circ R\)। चरण 3: प्रमाण में बीच के अवयव को उल्टी दिशा में उपयोग करना याद रखें। / Step 1: Suppose \((a,c)\in R\circ R\). Then there is some (b) such that (aRb) and (bRc). Step 2: Since (R) is symmetric, (cRb) and (bRa), so \((c,a)\in R\circ R\). Step 3: In such proofs, reuse the intermediate element in the reverse direction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) सममित है, इसलिए (cRb) और (bRa), अतः \((c,a)\in R\circ R\)। / Since (R) is symmetric, (cRb) and (bRa), so \((c,a)\in R\circ R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रमाण में बीच के अवयव को उल्टी दिशा में उपयोग करना याद रखें। / In such proofs, reuse the intermediate element in the reverse direction.