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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

यदि (R) और (S) दोनों (A) पर सममित संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) and (S) are both symmetric relations on (A), what is true about \(R\cap S\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(R\cap S\) सममित होगा\(R\cap S\) will be symmetric

Step 1

Concept

यदि \((a,b)\in R\cap S\), तो ((a,b)) दोनों (R) और (S) में है। / If \((a,b)\in R\cap S\), then ((a,b)) belongs to both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, अतः \((b,a)\in R\cap S\)। / Since both are symmetric, ((b,a)) belongs to both, so \((b,a)\in R\cap S\).

Step 3

Exam Tip

दो सममित संबंधों का प्रतिच्छेद हमेशा सममित रहता है। / The intersection of two symmetric relations is always symmetric.

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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर सममित संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है? / If (R) and (S) are both symmetric relations on (A), what is true about \(R\cap S\)?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) सममित होगा / \(R\cap S\) will be symmetric. Explanation: चरण 1: यदि \((a,b)\in R\cap S\), तो ((a,b)) दोनों (R) और (S) में है। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, अतः \((b,a)\in R\cap S\)। चरण 3: दो सममित संबंधों का प्रतिच्छेद हमेशा सममित रहता है। / Step 1: If \((a,b)\in R\cap S\), then ((a,b)) belongs to both (R) and (S). Step 2: Since both are symmetric, ((b,a)) belongs to both, so \((b,a)\in R\cap S\). Step 3: The intersection of two symmetric relations is always symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, अतः \((b,a)\in R\cap S\)। / Since both are symmetric, ((b,a)) belongs to both, so \((b,a)\in R\cap S\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो सममित संबंधों का प्रतिच्छेद हमेशा सममित रहता है। / The intersection of two symmetric relations is always symmetric.