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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

चार अवयवों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी जिनमें सभी विकर्ण युग्म अवश्य शामिल हों?

For a set (A) with four elements, how many symmetric relations contain all diagonal pairs necessarily?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

चार अवयवों के लिए गैर-विकर्ण उल्टे युग्मों के समूहों की संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। / For four elements, the number of non-diagonal reverse-pair blocks is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

Step 2

Why this answer is correct

सभी विकर्ण युग्म पहले से अनिवार्य हैं, इसलिए केवल इन छह समूहों को चुनना या छोड़ना है। / All diagonal pairs are compulsory, so only these six blocks can be included or excluded.

Step 3

Exam Tip

जब प्रतिवर्ती और सममित साथ हों तो गिनती में विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र मत गिनिए। / When reflexive and symmetric are combined, do not count diagonal choices as free.

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चार अवयवों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी जिनमें सभी विकर्ण युग्म अवश्य शामिल हों? / For a set (A) with four elements, how many symmetric relations contain all diagonal pairs necessarily?

Correct Answer: A. \(2^6\). Explanation: चरण 1: चार अवयवों के लिए गैर-विकर्ण उल्टे युग्मों के समूहों की संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। चरण 2: सभी विकर्ण युग्म पहले से अनिवार्य हैं, इसलिए केवल इन छह समूहों को चुनना या छोड़ना है। चरण 3: जब प्रतिवर्ती और सममित साथ हों तो गिनती में विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र मत गिनिए। / Step 1: For four elements, the number of non-diagonal reverse-pair blocks is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\). Step 2: All diagonal pairs are compulsory, so only these six blocks can be included or excluded. Step 3: When reflexive and symmetric are combined, do not count diagonal choices as free.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सभी विकर्ण युग्म पहले से अनिवार्य हैं, इसलिए केवल इन छह समूहों को चुनना या छोड़ना है। / All diagonal pairs are compulsory, so only these six blocks can be included or excluded.

What should I remember for this Mathematics concept?

जब प्रतिवर्ती और सममित साथ हों तो गिनती में विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र मत गिनिए। / When reflexive and symmetric are combined, do not count diagonal choices as free.