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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\) है। सही कथन चुनिए।

A relation on \(A=\{1,2,3\}\) has the matrix \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संबंध सममित नहीं हैThe relation is not symmetric

Step 1

Concept

आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For symmetry in a matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{12}=1\), पर \(m_{21}=0\), इसलिए उल्टा युग्म अनुपस्थित है। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so a reverse pair is missing.

Step 3

Exam Tip

आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर मिलान जरूर करें। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\) है। सही कथन चुनिए। / A relation on \(A=\{1,2,3\}\) has the matrix \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. संबंध सममित नहीं है / The relation is not symmetric. Explanation: चरण 1: आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ \(m_{12}=1\), पर \(m_{21}=0\), इसलिए उल्टा युग्म अनुपस्थित है। चरण 3: आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर मिलान जरूर करें। / Step 1: For symmetry in a matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\). Step 2: Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so a reverse pair is missing. Step 3: In matrix questions, compare entries across the main diagonal.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ \(m_{12}=1\), पर \(m_{21}=0\), इसलिए उल्टा युग्म अनुपस्थित है। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so a reverse pair is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर मिलान जरूर करें। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.