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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

यदि (A) में 4 अवयव हैं, तो (A) पर बने सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has 4 elements, how many symmetric relations can be formed on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

4 विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The 4 diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

शेष (\frac{4(4-1)}{2}=6) उलटे युग्मों के जोड़े हैं, हर जोड़ा साथ चुना या हटाया जाता है। / The remaining (\frac{4(4-1)}{2}=6) unordered off-diagonal pairs are chosen as reverse-pair blocks.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10), इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Total independent choices are (4+6=10), so the number is \(2^{10}\).

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यदि (A) में 4 अवयव हैं, तो (A) पर बने सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी? / If (A) has 4 elements, how many symmetric relations can be formed on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: 4 विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: शेष (\frac{4(4-1)}{2}=6) उलटे युग्मों के जोड़े हैं, हर जोड़ा साथ चुना या हटाया जाता है। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10), इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Step 1: The 4 diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The remaining (\frac{4(4-1)}{2}=6) unordered off-diagonal pairs are chosen as reverse-pair blocks. Step 3: Total independent choices are (4+6=10), so the number is \(2^{10}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

शेष (\frac{4(4-1)}{2}=6) उलटे युग्मों के जोड़े हैं, हर जोड़ा साथ चुना या हटाया जाता है। / The remaining (\frac{4(4-1)}{2}=6) unordered off-diagonal pairs are chosen as reverse-pair blocks.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10), इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Total independent choices are (4+6=10), so the number is \(2^{10}\).