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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Medium Level 7

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कौन सी है?

If (A) has (n) elements, which is the number of reflexive relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A \times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains \(n^2\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / In a reflexive relation, (n) self-pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are free.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल परावर्ती संबंध \(2^{n^2-n}\) होते हैं। / Therefore the number is \(2^{n^2-n}\).

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कौन सी है? / If (A) has (n) elements, which is the number of reflexive relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{n^2-n}\). Explanation: चरण 1: \(A \times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 3: इसलिए कुल परावर्ती संबंध \(2^{n^2-n}\) होते हैं। / Step 1: \(A \times A\) contains \(n^2\) pairs. Step 2: In a reflexive relation, (n) self-pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are free. Step 3: Therefore the number is \(2^{n^2-n}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / In a reflexive relation, (n) self-pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are free.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल परावर्ती संबंध \(2^{n^2-n}\) होते हैं। / Therefore the number is \(2^{n^2-n}\).