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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,1)}\) है। सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,1)}\). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

कोई स्वयुग्म नहीं हटाया गया, इसलिए परावर्तन है। / No self-pair is removed, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हटे हैं, इसलिए सममितता बनी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are removed, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

बचे हुए वर्ग ({1},{2},{3}) नहीं, बल्कि जांचने पर ((1,3)) और ((3,2)) से ((1,2)) चाहिए जो नहीं है; इसलिए यह संक्रामक नहीं है। / But ((1,3)) and ((3,2)) are present while ((1,2)) is missing, so it is not transitive.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,1)}\) है। सही कथन चुनिए। / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,1)}\). Choose the correct statement.

Correct Answer: B. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: कोई स्वयुग्म नहीं हटाया गया, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हटे हैं, इसलिए सममितता बनी है। चरण 3: बचे हुए वर्ग ({1},{2},{3}) नहीं, बल्कि जांचने पर ((1,3)) और ((3,2)) से ((1,2)) चाहिए जो नहीं है; इसलिए यह संक्रामक नहीं है। / Step 1: No self-pair is removed, so reflexivity holds. Step 2: Both ((1,2)) and ((2,1)) are removed, so symmetry holds. Step 3: But ((1,3)) and ((3,2)) are present while ((1,2)) is missing, so it is not transitive.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हटे हैं, इसलिए सममितता बनी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are removed, so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

बचे हुए वर्ग ({1},{2},{3}) नहीं, बल्कि जांचने पर ((1,3)) और ((3,2)) से ((1,2)) चाहिए जो नहीं है; इसलिए यह संक्रामक नहीं है। / But ((1,3)) and ((3,2)) are present while ((1,2)) is missing, so it is not transitive.