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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहींReflexive and transitive but not symmetric

Step 1

Concept

((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, इसलिए परावर्तन है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, और बाकी जरूरी शृंखलाएं भी टूटती नहीं हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, and other required chains also do not fail.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric. Explanation: चरण 1: ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, और बाकी जरूरी शृंखलाएं भी टूटती नहीं हैं। / Step 1: ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so reflexivity holds. Step 2: ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric. Step 3: ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, and other required chains also do not fail.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, और बाकी जरूरी शृंखलाएं भी टूटती नहीं हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, and other required chains also do not fail.