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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a-b) अपरिमेय संख्या हो। सही वर्गीकरण चुनिए।

On real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Choose the correct classification.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(a-a=0) परिमेय है, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / (a-a=0) is rational, so the relation is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) अपरिमेय है, तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममित है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is also irrational, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) जैसे अंतर मिलकर (0) दे सकते हैं, इसलिए संक्रामकता जरूरी नहीं रहती। / Differences like \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) can add to (0), so transitivity need not hold.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a-b) अपरिमेय संख्या हो। सही वर्गीकरण चुनिए। / On real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Choose the correct classification.

Correct Answer: A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: (a-a=0) परिमेय है, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a-b) अपरिमेय है, तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममित है। चरण 3: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) जैसे अंतर मिलकर (0) दे सकते हैं, इसलिए संक्रामकता जरूरी नहीं रहती। / Step 1: (a-a=0) is rational, so the relation is not reflexive. Step 2: If (a-b) is irrational, then (b-a) is also irrational, so it is symmetric. Step 3: Differences like \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) can add to (0), so transitivity need not hold.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) अपरिमेय है, तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममित है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is also irrational, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) जैसे अंतर मिलकर (0) दे सकते हैं, इसलिए संक्रामकता जरूरी नहीं रहती। / Differences like \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) can add to (0), so transitivity need not hold.