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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

यदि कोई संबंध परावर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा संक्रामक होगा? सही विकल्प चुनिए।

If a relation is reflexive and symmetric, is it always transitive? Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहीं, \(A=\{1,2,3\}\) पर ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}) प्रति-उदाहरण हैNo, on \(A=\{1,2,3\}\), ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}) is a counterexample

Step 1

Concept

परावर्ती और सममित होना पर्याप्त नहीं है। / Reflexive and symmetric together are not sufficient.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए उदाहरण में ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है। / In the given example, ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध साबित करने के लिए तीनों गुण अलग-अलग जांचना जरूरी है। / To prove an equivalence relation, all three properties must be checked separately.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई संबंध परावर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा संक्रामक होगा? सही विकल्प चुनिए। / If a relation is reflexive and symmetric, is it always transitive? Choose the correct option.

Correct Answer: A. नहीं, \(A=\{1,2,3\}\) पर ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}) प्रति-उदाहरण है / No, on \(A=\{1,2,3\}\), ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}) is a counterexample. Explanation: चरण 1: परावर्ती और सममित होना पर्याप्त नहीं है। चरण 2: दिए गए उदाहरण में ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है। चरण 3: तुल्यता संबंध साबित करने के लिए तीनों गुण अलग-अलग जांचना जरूरी है। / Step 1: Reflexive and symmetric together are not sufficient. Step 2: In the given example, ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing. Step 3: To prove an equivalence relation, all three properties must be checked separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दिए गए उदाहरण में ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है। / In the given example, ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता संबंध साबित करने के लिए तीनों गुण अलग-अलग जांचना जरूरी है। / To prove an equivalence relation, all three properties must be checked separately.