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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

यदि कोई संबंध सममित और संक्रामक है, तो क्या वह हमेशा परावर्ती होगा? सही विकल्प चुनिए।

If a relation is symmetric and transitive, is it always reflexive? Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहीं, उदाहरण के लिए \(A=\{1,2\}\) पर ({(1,1)}) सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहींNo, for example on \(A=\{1,2\}\), ({(1,1)}) is symmetric and transitive but not reflexive

Step 1

Concept

सममित और संक्रामक होना अपने आप सभी स्वयुग्म नहीं देता। / Being symmetric and transitive does not automatically give all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) पर ({(1,1)}) में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / On \(A=\{1,2\}\), ({(1,1)}) misses ((2,2)), so it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में एक छोटा प्रति-उदाहरण सबसे तेज तरीका होता है। / For such theory questions, a small counterexample is the fastest method.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई संबंध सममित और संक्रामक है, तो क्या वह हमेशा परावर्ती होगा? सही विकल्प चुनिए। / If a relation is symmetric and transitive, is it always reflexive? Choose the correct option.

Correct Answer: A. नहीं, उदाहरण के लिए \(A=\{1,2\}\) पर ({(1,1)}) सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / No, for example on \(A=\{1,2\}\), ({(1,1)}) is symmetric and transitive but not reflexive. Explanation: चरण 1: सममित और संक्रामक होना अपने आप सभी स्वयुग्म नहीं देता। चरण 2: \(A=\{1,2\}\) पर ({(1,1)}) में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। चरण 3: ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में एक छोटा प्रति-उदाहरण सबसे तेज तरीका होता है। / Step 1: Being symmetric and transitive does not automatically give all self-pairs. Step 2: On \(A=\{1,2\}\), ({(1,1)}) misses ((2,2)), so it is not reflexive. Step 3: For such theory questions, a small counterexample is the fastest method.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(A=\{1,2\}\) पर ({(1,1)}) में ((2,2)) नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / On \(A=\{1,2\}\), ({(1,1)}) misses ((2,2)), so it is not reflexive.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे सिद्धांत प्रश्नों में एक छोटा प्रति-उदाहरण सबसे तेज तरीका होता है। / For such theory questions, a small counterexample is the fastest method.