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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) विषम हो। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is odd. What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(a+a=2a) सम है, इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं आता और परावर्ती नहीं है। / (a+a=2a) is even, so no self-pair occurs and it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) विषम है तो (b+a) भी विषम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is odd, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) विषम हो। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is odd. What type of relation is it?

Correct Answer: A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: (a+a=2a) सम है, इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं आता और परावर्ती नहीं है। चरण 2: (a+b) विषम है तो (b+a) भी विषम है, इसलिए सममित है। चरण 3: ((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: (a+a=2a) is even, so no self-pair occurs and it is not reflexive. Step 2: If (a+b) is odd, then (b+a) is odd, so it is symmetric. Step 3: ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b) विषम है तो (b+a) भी विषम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is odd, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.