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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। सही कथन क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What is the correct statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सममित है पर न परावर्ती न संक्रामकIt is symmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(|a-a|=0), इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं मिलता और संबंध परावर्ती नहीं है। / (|a-a|=0), so no self-pair occurs and the relation is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1), इसलिए सममित है। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) does not, so it is not transitive.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। सही कथन क्या है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What is the correct statement?

Correct Answer: A. यह सममित है पर न परावर्ती न संक्रामक / It is symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: (|a-a|=0), इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं मिलता और संबंध परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1), इसलिए सममित है। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / Step 1: (|a-a|=0), so no self-pair occurs and the relation is not reflexive. Step 2: If (|a-b|=1), then (|b-a|=1), so it is symmetric. Step 3: ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) does not, so it is not transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1), इसलिए सममित है। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1), so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) does not, so it is not transitive.