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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2\le b^2\)। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों नहीं है?

On real numbers, (aRb) if \(a^2\le b^2\). Why is this not a partial order?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं हैBecause antisymmetry fails

Step 1

Concept

\(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। / \(a^2\le a^2\) gives reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। / Comparison of squares is transitive.

Step 3

Exam Tip

(1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2\le b^2\)। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों नहीं है? / On real numbers, (aRb) if \(a^2\le b^2\). Why is this not a partial order?

Correct Answer: A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं है / Because antisymmetry fails. Explanation: चरण 1: \(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। चरण 2: वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। चरण 3: (1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / Step 1: \(a^2\le a^2\) gives reflexivity. Step 2: Comparison of squares is transitive. Step 3: For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। / Comparison of squares is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

(1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.