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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2+b^2=1\)। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है?

On real numbers, (aRb) iff \(a^2+b^2=1\). Which property does this relation satisfy?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. केवल सममितsymmetric only

Step 1

Concept

\(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) की जगह बदलने से शर्त नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition \(a^2+b^2=1\) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

हर (a) पर \(2a^2=1\) सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्तिता नहीं है। / \(2a^2=1\) is not true for every (a), so it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

((1,0)) और ((0,1)) हैं, पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,0)) and ((0,1)) belong, but ((1,1)) does not, so it is not transitive.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2+b^2=1\)। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है? / On real numbers, (aRb) iff \(a^2+b^2=1\). Which property does this relation satisfy?

Correct Answer: A. केवल सममित / symmetric only. Explanation: चरण 1: \(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) की जगह बदलने से शर्त नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। चरण 2: हर (a) पर \(2a^2=1\) सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्तिता नहीं है। चरण 3: ((1,0)) और ((0,1)) हैं, पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / Step 1: The condition \(a^2+b^2=1\) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is symmetric. Step 2: \(2a^2=1\) is not true for every (a), so it is not reflexive. Step 3: ((1,0)) and ((0,1)) belong, but ((1,1)) does not, so it is not transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर (a) पर \(2a^2=1\) सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्तिता नहीं है। / \(2a^2=1\) is not true for every (a), so it is not reflexive.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,0)) और ((0,1)) हैं, पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,0)) and ((0,1)) belong, but ((1,1)) does not, so it is not transitive.