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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((2,3)) का अभाव संक्रामकता तोड़ता हैabsence of ((2,3)) breaks transitivity

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / All diagonal pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((1,3)) के उल्टे युग्म भी हैं, इसलिए सममितता है। / The reverses of ((1,2)) and ((1,3)) are also present, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए संक्रामकता टूटती है। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing; hence transitivity fails.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?

Correct Answer: A. ((2,3)) का अभाव संक्रामकता तोड़ता है / absence of ((2,3)) breaks transitivity. Explanation: चरण 1: सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: ((1,2)) और ((1,3)) के उल्टे युग्म भी हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: All diagonal pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: The reverses of ((1,2)) and ((1,3)) are also present, so symmetry holds. Step 3: From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing; hence transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) और ((1,3)) के उल्टे युग्म भी हैं, इसलिए सममितता है। / The reverses of ((1,2)) and ((1,3)) are also present, so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए संक्रामकता टूटती है। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing; hence transitivity fails.