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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 71

फलन \(2-4\cos^2 x\) का परिसर क्या है?

What is the range of the function \(2-4\cos^2 x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \([-2,2]\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(0\leq \cos^2 x\leq 1\), इसलिए \(0\leq 4\cos^2 x\leq 4\)। अतः \(2-4\cos^2 x\) का न्यूनतम मान \(-2\) (जब \(\cos^2 x=1\)) और अधिकतम मान \(2\) (जब \(\cos^2 x=0\)) है। इसलिए परिसर \([-2,2]\) है। \([0,2]\) केवल धनात्मक मानों को लेता है, जबकि फलन का मान \(-2\) भी हो सकता है। परीक्षा टिप: \(a+b\cos^2 x\) में पहले \(\cos^2 x\) का परिसर \([0,1]\) लिखकर सिरों पर मान जाँचें। / Since \(0\leq \cos^2 x\leq 1\), we get \(0\leq 4\cos^2 x\leq 4\). Hence, \(2-4\cos^2 x\) has minimum value \(-2\) when \(\cos^2 x=1\), and maximum value \(2\) when \(\cos^2 x=0\). Therefore, its range is \([-2,2]\). The interval \([0,2]\) is incorrect because the function can also take the value \(-2\). Exam tip: for an expression involving \(\cos^2 x\), first use its range \([0,1]\) and then test the endpoint values.

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