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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 70

फलन \(2+\sin x\) का परिसर क्या है?

What is the range of the function \(2+\sin x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \([1,3]\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\sin x\) का मान हमेशा \(-1\) से \(1\) के बीच होता है, इसलिए \(2+\sin x\) का न्यूनतम मान \(2-1=1\) और अधिकतम मान \(2+1=3\) है। अतः परिसर \([1,3]\) है। \([-1,1]\) केवल \(\sin x\) का परिसर है, \(2+\sin x\) का नहीं। परीक्षा टिप: किसी फलन में नियत संख्या जोड़ने पर परिसर की दोनों सीमाएँ उतनी ही संख्या से बदलती हैं। / Since \(\sin x\) always lies between \(-1\) and \(1\), the minimum value of \(2+\sin x\) is \(2-1=1\) and its maximum value is \(2+1=3\). Hence, its range is \([1,3]\). The interval \([-1,1]\) is the range of \(\sin x\) alone, not of \(2+\sin x\). Exam tip: when a constant is added to a function, add that constant to both endpoints of its range.

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Correct Answer: C. \([1,3]\). Explanation: क्योंकि \(\sin x\) का मान हमेशा \(-1\) से \(1\) के बीच होता है, इसलिए \(2+\sin x\) का न्यूनतम मान \(2-1=1\) और अधिकतम मान \(2+1=3\) है। अतः परिसर \([1,3]\) है। \([-1,1]\) केवल \(\sin x\) का परिसर है, \(2+\sin x\) का नहीं। परीक्षा टिप: किसी फलन में नियत संख्या जोड़ने पर परिसर की दोनों सीमाएँ उतनी ही संख्या से बदलती हैं। / Since \(\sin x\) always lies between \(-1\) and \(1\), the minimum value of \(2+\sin x\) is \(2-1=1\) and its maximum value is \(2+1=3\). Hence, its range is \([1,3]\). The interval \([-1,1]\) is the range of \(\sin x\) alone, not of \(2+\sin x\). Exam tip: when a constant is added to a function, add that constant to both endpoints of its range.