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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Angles Expert Level 68

त्रिज्या (r) वाले वृत्त में केंद्रीय कोण \(150^\circ\) है। चाप लंबाई और त्रिज्या का अनुपात क्या है?

In a circle of radius (r) the central angle is \(150^\circ\). What is the ratio of arc length to radius?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\frac{5\pi}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में होना चाहिए। अतः \(\frac{s}{r}=\theta\)। क्योंकि \(150^\circ=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\), इसलिए अपेक्षित अनुपात \(\frac{5\pi}{6}\) है। \(\frac{2\pi}{3}\) वास्तव में \(120^\circ\) के बराबर है। परीक्षा टिप: चाप-लंबाई के प्रश्न में कोण को पहले रेडियन में बदलें। / The arc-length formula is \(s=r\theta\), where \(\theta\) must be measured in radians. Hence, \(\frac{s}{r}=\theta\). Since \(150^\circ=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\), the required ratio is \(\frac{5\pi}{6}\). Note that \(\frac{2\pi}{3}\) corresponds to \(120^\circ\), not \(150^\circ\). Exam tip: In arc-length questions, convert the angle to radians first.

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Correct Answer: A. \(\frac{5\pi}{6}\). Explanation: चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में होना चाहिए। अतः \(\frac{s}{r}=\theta\)। क्योंकि \(150^\circ=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\), इसलिए अपेक्षित अनुपात \(\frac{5\pi}{6}\) है। \(\frac{2\pi}{3}\) वास्तव में \(120^\circ\) के बराबर है। परीक्षा टिप: चाप-लंबाई के प्रश्न में कोण को पहले रेडियन में बदलें। / The arc-length formula is \(s=r\theta\), where \(\theta\) must be measured in radians. Hence, \(\frac{s}{r}=\theta\). Since \(150^\circ=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\), the required ratio is \(\frac{5\pi}{6}\). Note that \(\frac{2\pi}{3}\) corresponds to \(120^\circ\), not \(150^\circ\). Exam tip: In arc-length questions, convert the angle to radians first.